Входная информация

Учимся решать задачи.

Пример 1. Упростим сумму

.

Вынесем из-под знака корня в выражении множитель , а в выражении множитель . Получим:

.

Пример 2. Преобразуем произведение

.

Вынеся общий множитель (число 3) за скобки в первом множителе, получим:

.

Пример 3. Сократим дробь

.

Пользуясь равенством , которое выполняется при , любое неотрицательное число можно представить в виде квадрата некоторого числа, в частности . Значит, числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений:

.

С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из заданий вам необходимо выполнить. В случае трудностей обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задание 2. Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Задание 3. Упростите выражение:

а) , если ;

б) , если .

Задание 4. Выполните действия:

а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; ж) ;

г) ; з) .

Задание 5. Докажите, что значения выражений и –взаимно обратные числа.

Задание 6. Упростите:

а) ; б) .

Задание 7. Выполните деление:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Задание 8. Разложите на множители:

а) ; г) , если ;

б) ; д) , если ;

в) ; е) , если ; .

Задание 9. Сократите дробь:

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) .

Задание 10. Упростите выражение:

а) ;

б) .

Задание 11. Докажите, что число а является корнем уравнения:

а) ;

б) .

Задание 12. Выполните действия:

а) ; в) ;

б) г) .

Задание 13. Выполните действия:

а) ;

б) ;

в)

г) ;

д) ;

е) .

Рубрика «Ваш помощник»

К заданию 1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

К заданию 2. Обозначив данное выражение через А, получим:

а) ;

б) ;

в)

г) ;

д) .

Ответы: а) 18; б) ; в) ; д) 2 .

К заданию 3. а) ; б) .

К заданию 4. а) ; б) ; в) ; д) 10; е) ; з) .

К заданию 5. Имеем: .

К заданию 6. а) 25; б) 21.

К заданию 7. а) 8; б) 24; в) ; г) 2.

К заданию 8. Обозначив данное выражение через А, получим:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

К заданию 10. а) ; б)

УЭ-4. Преобразование двойных радикалов

Ваша цель: добиться того, чтобы ваши действия по преобразованию двойных радикалов удовлетворяли таким требованиям, как правильность, осознанность, рациональность и прочность.