Входная информация

Понятие квадратного трехчлена. Многочлен

(a ≠ 0) называют квадратным трехчленом .

Корни квадратного трехчлена – это корни уравнения .

Разложение квадратного трехчлена на множители.

1. Если и – корни квадратного трехчлена, то

.

2. Если дискриминант квадратного трехчлена D = 0, то в этом случае имеет место равенство:

.

Множители и называют линейными множителями, поэтому запись трехчлена в виде называют разложением квадратного трехчлена на линейные множители.

3. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

Пример 2. Разложим на линейные множители квадратный трехчлен .

Решение. Находим дискриминант: D = (–8) – 4 · 3 · 5 = 4; D > 0. Следовательно, данный квадратный трехчлен можно раз­ложить на линейные множители.

Вычислим и :

.

.

Следовательно, .