Входная информация.

Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков

1. .

2. .

3. .

Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков

1. .

2. .

Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков

.

Учимся решать неравенства с модулем. Ознакомьтесь с решением некоторых неравенств с модулем.

Пример. Решим неравенство:

|х – 4| < |x – 2|.

Решение. В силу свойства модуля |а| < |b| имеет место тогда и только тогда, когда а² < b² имеем:

(|x – 4| < |x – 2|) Û ((x – 4)² < (x – 2)²) Û ((x – 4)² – (x – 2)² < 0) Û

Û (–2(2x – 6) < 0) Û (x – 3 > 0) Û (x > 3).

Заметим, что неравенство |ах + b| < |сх + d| равносильно неравенству (ах + b)² < (сх + d)².

Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.

Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

1. Найдите множество решений неравенства:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 2. Решите неравенство:

а) |х – 3| ³ 2х + 1; в) |х – 2| < ;

б) |3х + 1| ³ 7х – 5; г) |х – 1| < .

Задание 3. Решите неравенство:

а) 2 |х + 1| > х + 4; в) 4 |х + 2| < 2х + 10;

б) 3 |х – 1| £ х + 3; г) 3 |х + 1| ³ х + 5.

Задание 4. Решите неравенство:

а) |х – 1| > |х + 3|; в) |х| > |2 – х|;

б) |х – 3| > |х – 5|; г) |х – 5| ³ |х|.

Задание 5. Решите неравенство:

а) ; б) .