Устные упражнения
1. Решите уравнение:
а) х4 – 5х2 = 0; б) х4 + 6х2 = 0; в) 7х4 = 0; г) х4 + 3х2 + 1 = 0.
1. а) 0; ; б) 0; в) 0; г) Æ.
2. Сколько различных корней имеет уравнение х4 – 16 = 0 ?
2.Два корня.
3. Решите уравнение:
а) х4 – х2 + 2 = 0; б) х4 – 0,09х2 = 0.
3. а) нет решений; б) 0; –0,3; 0,3.
4. Уравнение х4 + 4х2 + 5 = 0 не имеет действительных корней. Почему этот вывод можно сделать не решая уравнения ?
4. х4 ³ 0, 4х2 ³ 0 и 5 > 0.
5. Имеет ли корни биквадратное уравнение 2х4 – 5х2 + 6 = 0 ?
5. Не имеет, поскольку Д = 25 – 4 × 2 × 6 < 0.
6. Почему биквадратное уравнение, имеющее корень, равный х0, имеет второй корень, равный –х0 ?
6. Поскольку = а(–х0)4 + b(–х0)2 + с для любого х0.
С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.
Задание 2. Решите уравнение:
а) ; г) ;
б) ; д) ;
в) ; е) .
Задание 3. Докажите, что уравнение не имеет действительных корней.
Задание 4. Разложите на множители многочлен:
а) ; б) .
Задание 5. Сократите дробь:
а) ; в) ;
б) ; г) .
Задание 6. Решите уравнения:
.
Найдите сумму и произведение корней каждого из данных уравнений и отметьте свойства корней биквадратных уравнений.
Задание 7. Докажите, что если число α является корнем биквадратного уравнения , то корнем этого уравнения также является число – α.
Задание 8. Составьте биквадратное уравнение, если один из его корней равен , а другой .
Задание 9. Зная, что и –корни уравнения , составьте биквадратное уравнение, имеющее корни ., , и .
Задание 10. Докажите, что уравнение не имеет рациональных корней, если а – целое число и а ≠ 2 .
Задание 11. Решите уравнение:
а) ;
б) .
- Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Входная информация
- Практическая часть
- «Линейное неравенство с одной переменной»
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Линейных неравенств
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- 10 Класс.
- Рубрика «Ваш помощник»
- Сводящихся к линейным неравенствам
- Входная информация
- 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика “Ваш помошник”
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Практическая часть
- 5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- Практическая часть
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика “Ваш помощник”
- Входная информация.
- Рубрика “Ваш помощник”
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Нематематики о математике
- Практическая часть
- Содержащих квадратные корни
- Входная информация
- Практическая часть
- Входная информация
- Входная информация
- Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- Интересные задачи
- Софизмы
- А. Эйнштейн
- Модуль 4.
- Квадратные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помощник»
- На линейные множители
- Входная информация
- Упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Уэ 5. Теорема Виета
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помщник»
- Входная информация
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- С целыми коэффициентами
- Практическая часть
- Учимся доказывать теоремы
- Содержание