Входная информация.
Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков
1. .
2. .
3. .
Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков
1. .
2. .
Решение неравенств вида , где и выражения вида и вместо знака < может стоять любой из знаков
.
Учимся решать неравенства с модулем. Ознакомьтесь с решением некоторых неравенств с модулем.
Пример. Решим неравенство:
|х – 4| < |x – 2|.
Решение. В силу свойства модуля |а| < |b| имеет место тогда и только тогда, когда а2 < b2 имеем:
(|x – 4| < |x – 2|) Û ((x – 4)2 < (x – 2)2) Û ((x – 4)2 – (x – 2)2 < 0) Û
Û (–2(2x – 6) < 0) Û (x – 3 > 0) Û (x > 3).
Заметим, что неравенство |ах + b| < |сх + d| равносильно неравенству (ах + b)2 < (сх + d)2.
Практическая часть
Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.
Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».
1. Найдите множество решений неравенства:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) .
С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.
Задание 2. Решите неравенство:
а) |х – 3| ³ 2х + 1; в) |х – 2| < ;
б) |3х + 1| ³ 7х – 5; г) |х – 1| < .
Задание 3. Решите неравенство:
а) 2 |х + 1| > х + 4; в) 4 |х + 2| < 2х + 10;
б) 3 |х – 1| £ х + 3; г) 3 |х + 1| ³ х + 5.
Задание 4. Решите неравенство:
а) |х – 1| > |х + 3|; в) |х| > |2 – х|;
б) |х – 3| > |х – 5|; г) |х – 5| ³ |х|.
Задание 5. Решите неравенство:
а) ; б) .
- Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Входная информация
- Практическая часть
- «Линейное неравенство с одной переменной»
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Линейных неравенств
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- 10 Класс.
- Рубрика «Ваш помощник»
- Сводящихся к линейным неравенствам
- Входная информация
- 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика “Ваш помошник”
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Практическая часть
- 5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- Практическая часть
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика “Ваш помощник”
- Входная информация.
- Рубрика “Ваш помощник”
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Нематематики о математике
- Практическая часть
- Содержащих квадратные корни
- Входная информация
- Практическая часть
- Входная информация
- Входная информация
- Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- Интересные задачи
- Софизмы
- А. Эйнштейн
- Модуль 4.
- Квадратные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помощник»
- На линейные множители
- Входная информация
- Упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Уэ 5. Теорема Виета
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помщник»
- Входная информация
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- С целыми коэффициентами
- Практическая часть
- Учимся доказывать теоремы
- Содержание