Рубрика «Ваш помщник»

1. а) 1, 12; б) –1, 2; в) 2, 5; г) –2, 5.

2. а) х² – 9х + 14 = 0; б) х² + 4х – 21 = 0; в) х² + 40х + 300 = 0;

г) х² – 7х = 0.

3. а) х² – 3х + 2 = 0; б) х² – 15х – 8 = 0.

4.При с = 0.

5. а) а = 6; б) а = 3.

6. а) Так как х₁ = –2, то х₂ = = 11. Значит, а = –х₂= –11.

б) так как х₁ = –6, то х₂ = (–2) : (–6) = . Тогда 3х² + 17х – 6 = 3(х – )(х + 6) = (3х – 1)(х + 6), откуда k = 3, а = –1.

8. Если 1 – – корень данного уравнения, то и 1 + тоже является его корнем. Составив квадратное уравнение по его корням, будем иметь х² – 2х – 1 = 0, что и показывает, что 1 – – корень данного уравнения.

10. а) х₂ = 1 + ; х² – 2х – 2 = 0;

б) х₂ = 2 – ; х² – 4х – 2 = 0.

11. а) х² – 7х – 14 = 0; б) х² – 7х = 0; х² – 7х – 14 = 0;

в) х² – 12х + 36 = 0.

12. а) в этом случае рассуждение может быть построено так: «Если уравнение приведенное, то сумма его корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; х² – 6х + … = 0 – приведенное уравнение, следовательно, х₁ + х₂ = 6. Из того, что х₁ + х₂ = 6 и х₁ = 2 следует, что х₂ = 4. Если х₁ = 2 и х₂ = 4 – корни приведенного уравнения, следовательно q = 2 × 4 = 8. Итак, уравнение имеет вид х² – 6х + 8 = 0.

б) х₂ = 6; р = 9; в) х₂ = 6; q = –6.

УЭ- 6. Задачи на исследование знаков корней

приведенного квадратного уравнения

Ваша цель: научиться решать задачи на исследование знаков корней приведенного квадратного уравнения.