лекции мат ан 1 сем
Дифференцирование функции многих переменных:
Для всех задана скалярная функция , или скалярное поле.
При п=2 определена в пространстве некоторая поверхность.
Содержание
- I курс, I Семестр.
- Содержание: Вопрос № 1 Понятие «Множества»:
- Операции над множествами:
- Числовая прямая:
- Ограниченность числового множества:
- Теорем о существовании точных верхней и нижней граней:
- Некоторые характеристики Rn:
- Вопрос № 3 Понятие функции, как отображения:
- Классификация функций:
- Вопрос № 4 Числовая последовательность:
- Критерий Коши сходимости последовательности:
- Вопрос № 5 Теорема о единственности предела последовательности:
- Вопрос № 6 Теорема об ограниченности сходящейся последовательности:
- Теорема: Сходящаяся последовательность ограничена:
- Вопрос № 7 Монотонные последовательности:
- Вопрос № 8 Бесконечно малые последовательности и их свойства:
- Свойства бесконечно большой последовательности:
- Вопрос № 12 Предел функции:
- Свойства непрерывных функций:
- Вопрос № 18: Понятие сложной функции:
- Вопрос № 19: Классификация точек разрыва:
- Вопрос № 32: Экстремумы:
- Локальные экстремумы:
- Необходимое условие экстремума:
- Достаточное условие экстремума:
- Достаточное условие экстремума:
- Вопрос № 34: Направление выпуклости графика функции:
- Достаточное условие выпуклости графика функции:
- Вопрос № 35: Точки перегиба графика функции:
- Необходимое условие точки перегиба:
- Общий случай:
- Вопрос № 36: Асимптоты графика функции:
- Вопрос № 37: Понятие п-мерной точки, п-мерного пространства:
- Вопрос № 38: Частные производные:
- Дифференцирование функции многих переменных:
- Понятие частных дифференциалов:
- Геометрический смысл частных производных:
- Вопрос № 39: Дифференцируемость функции
- Необходимые условия дифференцирования:
- Достаточные условия дифференцирования:
- Вопрос № 40: Производная по направлению:
- Вопрос № 43: Понятие о функциях, заданных неявно:
- Касательная и нормаль к поверхности:
- Вопрос № 44: Частные производные высших порядков:
- Необходимое условие существования экстремума:
- Вопрос № 46: Первообразная:
- Теорема о среднем:
- Вопрос № 54: Определённый интеграл с переменным верхним пределом:
- Свойства.
- Свойства.