Вопрос № 5 Теорема о единственности предела последовательности:

Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

Предположим и . Для определённости положим .

Возьмём , тогда существует N₁ такой, что при всех п>N₁ выполняется и существует N₂ такой, что при всех п>N₂ выполняется

Пусть , тогда п>N. Одновременное выполнение и п>N₂, что невозможно даже при указанном ε ε-окрестность, так как а и в не пересекаются.

Полученное противоречие доказывает единственность предела.