Операции над множествами:

0. Пересечение: если оно состоит из элементов, входящих в оба этих множества. . Свойства:

   1. Коммутативность, или перестановочность.

   2. Пересечение любого множества с пустым даёт пустое множество.

   4. Если ,то .

1. Объединение: , если оно состоит из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств, при этом общие элементы учитываются только один раз. Свойства:

   1. Коммутативность.

   2. Объединение с пустым множеством даёт само множество.

   3. Объединение с самим собой даёт исходное множество.

   4. Если , то .

2. Соответствие между множествами: Между А и В существует правило, по которому по элементу из множества А можно найти элемент из множества В. Соответствие называют взаимнооднозначным, если для любого элемента из множества А можно найти единственный элемент из множества В, и наоборот, так что .

Дадим следующие определения:

0. А – называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.

1. А и В – называют эквивалентными, если между ними можно установить взаимнооднозначное соответствие.

2. А – называется счётным, если оно эквивалентно множеству натуральных чисел.

3. А – называется мощности континуума, если оно эквивалентно интервалу от нуля, до единицы.

Вопрос № 2 Множество вещественных чисел:

1. Числовая прямая.

2. Метрика.

3. Ограниченность множества.

4. Теорем о существовании точных верхней и нижней граней.

Множеством вещественных чисел называется множеств, состоящие из разнообразных бесконечных десятичных дробей.

Множество, состоящие из периодических дробей – множество рациональных чисел.

Множество рациональных чисел состоит из бесконечных десятичных не периодических дробей.