лекции мат ан 1 сем
Вопрос № 34: Направление выпуклости графика функции:
Направление выпуклости графика функции.
Достаточное условие.
Пусть функция задана на интервале.
График функции считается выпуклым вверх, если все точки данного интервала лежат ниже касательной.
График функции считается выпуклым вниз, если все точки данного промежутка лежат выше касательной.
Точка перегиба – это точка, принадлежащая графику функции, в которой происходит смена направления выпуклости. Происходит смена знака второй производной.
Yandex.RTB R-A-252273-3Содержание
- I курс, I Семестр.
- Содержание: Вопрос № 1 Понятие «Множества»:
- Операции над множествами:
- Числовая прямая:
- Ограниченность числового множества:
- Теорем о существовании точных верхней и нижней граней:
- Некоторые характеристики Rn:
- Вопрос № 3 Понятие функции, как отображения:
- Классификация функций:
- Вопрос № 4 Числовая последовательность:
- Критерий Коши сходимости последовательности:
- Вопрос № 5 Теорема о единственности предела последовательности:
- Вопрос № 6 Теорема об ограниченности сходящейся последовательности:
- Теорема: Сходящаяся последовательность ограничена:
- Вопрос № 7 Монотонные последовательности:
- Вопрос № 8 Бесконечно малые последовательности и их свойства:
- Свойства бесконечно большой последовательности:
- Вопрос № 12 Предел функции:
- Свойства непрерывных функций:
- Вопрос № 18: Понятие сложной функции:
- Вопрос № 19: Классификация точек разрыва:
- Вопрос № 32: Экстремумы:
- Локальные экстремумы:
- Необходимое условие экстремума:
- Достаточное условие экстремума:
- Достаточное условие экстремума:
- Вопрос № 34: Направление выпуклости графика функции:
- Достаточное условие выпуклости графика функции:
- Вопрос № 35: Точки перегиба графика функции:
- Необходимое условие точки перегиба:
- Общий случай:
- Вопрос № 36: Асимптоты графика функции:
- Вопрос № 37: Понятие п-мерной точки, п-мерного пространства:
- Вопрос № 38: Частные производные:
- Дифференцирование функции многих переменных:
- Понятие частных дифференциалов:
- Геометрический смысл частных производных:
- Вопрос № 39: Дифференцируемость функции
- Необходимые условия дифференцирования:
- Достаточные условия дифференцирования:
- Вопрос № 40: Производная по направлению:
- Вопрос № 43: Понятие о функциях, заданных неявно:
- Касательная и нормаль к поверхности:
- Вопрос № 44: Частные производные высших порядков:
- Необходимое условие существования экстремума:
- Вопрос № 46: Первообразная:
- Теорема о среднем:
- Вопрос № 54: Определённый интеграл с переменным верхним пределом:
- Свойства.
- Свойства.