Вопрос № 4 Числовая последовательность:

1. Числовая последовательность.

2. Определение предела.

3. Геометрическая интерпретация.

4. Сходящаяся последовательность.

5. Критерий Коши.

Пусть в Rⁿ для всех к из , получаемый таким образом набор точек называют точной последовательностью в Rⁿ.

Точка А из Rⁿ есть если для всех ε>0 существует N_ε такой, что при всех , при этом называют

Для R¹ задание точной равносильно заданию координат этих точек .

То есть – счётное множество чисел, занумерованных всеми натуральными числами и расположенными в порядке возрастания номеров. Эти числа называется элементами последовательности, а х_n – общий элемент. Задать числовую последовательность – значит задать формулу её общего элемента.

Число а называется , если для всех ε>0 существует N_ε такой, что при всех – вне интервала находится конечное число N_ε элементов последовательности.