Необходимые условия дифференцирования:

Пусть дифференцируема в точке :

0. непрерывна в .

1. Существуют частные производные по всем переменным.

Доказательство:

0. Из ( ) следует: при приращениях всех переменных, стремящихся к нулю, величина приращения функции тоже стремится к нулю.

1. Докажем, что частная производная по х равна А: Возьмём все приращения, кроме приращения по х, равными нулю, тогда: при получим: Аналогично доказываются и остальные частные производные.