Вопрос № 36: Асимптоты графика функции:

1. Асимптоты графика функции.

2. Схема построения графика.

Прямая является асимптотой, если при стремлении одной из хорд к бесконечности расстояние между точками графика и этой прямой стремится к нулю.

Асимптоты делятся на:

• Вертикальные

• Наклонные

– вертикальный асимптот функции, если правый или левый предел равен бесконечности.

– наклонный асимптот. Коэффициент наклона определяется, как предел отношения функции к аргументу, при стремлении последнего к плюс бесконечности (правый асимптот). Смещение определяется, как предел разности функции и произведения коэффициента наклона на аргумент, при стремлении последнего к плюс бесконечности (правый асимптот).

Схема построения графика функции:

0. Определить область определения и область значения функции.

1. Найти пересечения графика функции с осями (нули функции).

2. Определить чётность/нечётность функции.

3. Найти экстремумы, промежутки возрастания/убывания функции.

4. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба.

5. Найти асимптоты.

На основе 4,5 – ого пунктов заполнить таблицу.