Необходимое условие экстремума:

Если функция дифференцируема в точке, и имеет в этой точке локальный экстремум, то первая производная этой функции равна нулю.

Доказательство: пусть первая производная не равна нулю, тогда: Если первая производная больше нуля, то функция возрастает; Если первая производная меньше нуля, то функция убывает; Противоречие показывает, что первая производная не может быть отлична от нуля.

Решая уравнение получаем так называемую критическую точку первой производной, а так же точку возможного экстремума.