Ограниченность числового множества:

Пусть Х содержит хотя бы один элемент, тогда:

0. Х называется ограниченным сверху, если существует , такое что для всех х из Х Число М называют верхней границей. Ясно, что этих чисел бесчисленное множество.

1. Х называется ограниченным снизу, если существует , такое, что для всех х из Х Число m называют нижней гранью.

{Х} называется ограниченным, если существуют рациональный числа, такое, что для всех и существует такое, что для всех .

Наименьшая из всех верхних граней множества называется его точной верхней гранью.

Наибольшая из всех нижних множества называется его точной нижней гранью.