Теорем о существовании точных верхней и нижней граней:

. Если ограничена сверху (снизу), то существует конечная точная верхняя (нижняя) грань этого множества.

n-мерное евклидово пространство:

Упорядоченный набор называют n-мерной точкой.

Множество всех мыслимых n-мерных точек называют n-мерным арифметическим пространством.

Арифметическое пространство называют n-мерным евклидовым пространством, если в нём введена метрика, то есть понятие расстояния – набор –

ε-окрестность в точке называют множеством так, что

На пример в двухмерном пространстве: