Устные упражнения

1. Решите уравнение:

а) х⁴ – 5х² = 0; б) х⁴ + 6х² = 0; в) 7х⁴ = 0; г) х⁴ + 3х² + 1 = 0.

1. а) 0; ; б) 0; в) 0; г) Æ.

2. Сколько различных корней имеет уравнение х⁴ – 16 = 0 ?

2.Два корня.

3. Решите уравнение:

а) х⁴ – х² + 2 = 0; б) х⁴ – 0,09х² = 0.

3. а) нет решений; б) 0; –0,3; 0,3.

4. Уравнение х⁴ + 4х² + 5 = 0 не имеет действительных корней. Почему этот вывод можно сделать не решая уравнения ?

4. х⁴ ³ 0, 4х² ³ 0 и 5 > 0.

5. Имеет ли корни биквадратное уравнение 2х⁴ – 5х² + 6 = 0 ?

5. Не имеет, поскольку Д = 25 – 4 × 2 × 6 < 0.

6. Почему биквадратное уравнение, имеющее корень, равный х₀, имеет второй корень, равный –х₀ ?

6. Поскольку = а(–х₀)⁴ + b(–х₀)² + с для любого х₀.

С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 2. Решите уравнение:

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

Задание 3. Докажите, что уравнение не имеет действительных корней.

Задание 4. Разложите на множители многочлен:

а) ; б) .

Задание 5. Сократите дробь:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Задание 6. Решите уравнения:

.

Найдите сумму и произведение корней каждого из данных уравнений и отметьте свойства корней биквадратных уравнений.

Задание 7. Докажите, что если число α является корнем биквадратного уравнения , то корнем этого уравнения также является число – α.

Задание 8. Составьте биквадратное уравнение, если один из его корней равен , а другой .

Задание 9. Зная, что и –корни уравнения , составьте биквадратное уравнение, имеющее корни ., , и .

Задание 10. Докажите, что уравнение не имеет рациональных корней, если а – целое число и а ≠ 2 .

Задание 11. Решите уравнение:

а) ;

б) .