Нематематики о математике
Процветание и совершенство математики тесно связано с благосостоянием государства.
Наполеон
Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на свой собственный язык. Получится нечто противоположное.
Гёте
Модуль 3.
Арифметический квадратный корень
УЭ-1. Арифметический квадратный корень и его свойства
Ваша цель: знать определение арифметического квадратного корня его свойства и уметь применять их при решении задач.
Входная информация
Понятие арифметического квадратного корня.
Знак равносильности « » читается: «тогда и только тогда, когда».
Свойства арифметического квадратного корня.
1. где ;
2. ;
3. , где , ;
4. , где , ;
5. , если ;
6. , если и n – четное натуральное число.
Учимся решать задачи.
Пример 1. Доказать, что верно равенство .
Доказательство. Так как и , то – верное числовое равенство.
Пример 2. Решить уравнение .
Решение. По условию задачи арифметический квадратный корень из переменной равен 3. Число 3 – неотрицательное. Следовательно, , откуда .
Ответ: .
Заметим, что решить уравнение – значит найти множество его корней; поэтому ответ при решении уравнения из примера 2 записан в такой форме.
Пример 3. Доказать, что уравниние не имеет корней.
Доказательство. 1-й способ. Уравнение не имеет корней, так как отрицательное число –3 не может быть значением арифметического квадратного корня.
2-й способ. Выражение , стоящее в левой части уравнения, может принимать только неотрицательные значения, а в правой части находится отрицательное число. Поэтому ни при каком значении равенство не может быть верным. Значит, уравнение корней не имеет.
Пример 4. Сократить дробь .
Решение. Представим числитель данной дроби в виде разности квадратов:
.
Тогда имеем:
.
Пример 5. Вычислим:
.
Так как , а , то имеем:
- Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Входная информация
- Практическая часть
- «Линейное неравенство с одной переменной»
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Линейных неравенств
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- 10 Класс.
- Рубрика «Ваш помощник»
- Сводящихся к линейным неравенствам
- Входная информация
- 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика “Ваш помошник”
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Практическая часть
- 5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- Практическая часть
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика “Ваш помощник”
- Входная информация.
- Рубрика “Ваш помощник”
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Нематематики о математике
- Практическая часть
- Содержащих квадратные корни
- Входная информация
- Практическая часть
- Входная информация
- Входная информация
- Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- Интересные задачи
- Софизмы
- А. Эйнштейн
- Модуль 4.
- Квадратные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помощник»
- На линейные множители
- Входная информация
- Упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Уэ 5. Теорема Виета
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помщник»
- Входная информация
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- С целыми коэффициентами
- Практическая часть
- Учимся доказывать теоремы
- Содержание