Практическая часть

Задание 1. Возьмите чистый лист бумаги и на нем запишите ответы ко в сем устным упражнениям, приведенным ниже.

Свои ответы сверьте с ответами или краткими указаниями, помещенными в конце учебного элемента в рубрике «Ваш помощник».

1. Раскройте знак модуля:

а) |–5|; б) |5|; в) |0|; г) |p|.

2. Сравните между собой числа:

а) || и –; в) |0| и 0; д) – |–3| и –3; ж) –4|а| и 0;

б) |–p| и p; г) |–7,3| и –7,3; е) |а| и 0; з) 2|а| и |2а|.

3. Как при помощи знака модуля записать, что по крайней мере одно из чисел а, b или с отлично от нуля ?

4. Как при помощи знака равенства записать, что каждое из чисел а, b и с равно нулю ?

5. Найдите значение выражения:

а) |а| – а; б) а + |а|.

6. Решите уравнение:

а) |х| = 3; в) |х| = –2; д) |2х – 5| = 0;

б) |х| = 0; г) |х – 3| = 4; е) |3х – 7| = – 9.

7. Что можно сказать о числах х и у, если:

а) |х| = х; б) |х| = –х; в) |х| = |у|?

8. Решите уравнение:

а) |х – 2| = х – 2; в) |х – 3| =|7 – х|;

б) |х – 2| = 2 – х; г) |х – 5| =|х – 6|.

9. Что можно сказать о числе у, если имеет место равенство:

а) ïхï = у; б) ïхï = –у ?

10. Решите неравенство:

а) |х| > х; в) |х| > –х; д) |х| £ х;

б) |х| ³ х; г) |х| ³ –х; е) |х| £ –х.

11. Укажите все значения а, для которых имеет место равенство:

а) |а| = а; б) |а| = –а; в) а – |–а| =0; г) |а|а = –1; д) = 1.

12. Найдите все значения b, для которых имеет место неравенство:

а) |b| ³ 1; б) |b| < 1; в) |b| £ 0; г) |b| ³ 0; д) 1 < |b| < 2.

С некоторыми видами следующих заданий вы могли встречаться на уроках математики. Самоопределитесь, какие из следующих заданий вам необходимо выполнить. В случае затруднений обращайтесь к рубрике «Ваш помощник», за консультацией к учителю или за помощью к товарищу.

Задание 2. Исходя из определения модуля действительного числа, решите уравнение:

Задание 3. Укажите на координатной прямой множество таких точек, для которых справедливо соотношение:

Задание 4. Расстояние между точками, изображающими действительные числа α и β на координатной прямой, равно | α – β |. Пользуясь этим, решите уравнение:

Задание 5. Докажите, что

а) ; б) в) .

Задание 6. Докажите, что тогда и только тогда, когда .

Задание 7. Докажите, что:

а) ;

б) ;

в) .