Входная информация
Сущность метода промежутков. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, часто решают, используя метод промежутков. Сущность метода промежутков состоит в следующем:
1) находят нули подмодульных выражений;
2) разбивают координатную прямую нулями подмодульных выражений на промежутки;
3) на каждом полученном промежутке уравнение записывается без знака модуля и решается с учетом их;
4) найденные множества решений объединяются и записывают ответ.
Учимся решать уравнения с модулем методом промежутков. Рассмотрим пример.
Пример 1. Решим уравнение
|х – 1| + |х – 2| = x.
Решение. Выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль при х = 1 и х = 2. Заметим, что такие числа часто называют нулями подмодульных выражений. Они разбивают координатную прямую на промежутки.
В нашем случае первый промежуток включает в себя все точки, лежащие левее А; второй промежуток содержит в себе точки А и В, а также все точки, лежащие между ними; третий промежуток состоит из всех точек, лежащих правее В (рис.7 ).
Заметим, что концы полученных промежутков можно относить к любому из смежных промежутков.
Будем искать решения данного уравнения на каждом из промежутков. Для этого решим три системы:
1) Û . Решений нет.
2) Û Û (x = 1).
3) Û Û (x = 3).
Ответ: 1; 3.
- Модуль 1. Числовые и линейные неравенства
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Входная информация
- Практическая часть
- «Линейное неравенство с одной переменной»
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Линейных неравенств
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- 10 Класс.
- Рубрика «Ваш помощник»
- Сводящихся к линейным неравенствам
- Входная информация
- 1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное исходному;
- 3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное исходному.
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика “Ваш помошник”
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика «Ваш помощник»
- Практическая часть
- 5) Найденные множества решений объединяют и записывают ответ.
- Практическая часть
- Входная информация
- Практическая часть
- Рубрика “Ваш помощник”
- Входная информация.
- Рубрика “Ваш помощник”
- Краткие исторические сведения о неравенствах
- Интересно знать
- Кто сильнее?
- Нематематики о математике
- Практическая часть
- Содержащих квадратные корни
- Входная информация
- Практическая часть
- Входная информация
- Входная информация
- Математическая мозаика Из истории введения действия извлечения квадратного корня из числа
- Интересные задачи
- Софизмы
- А. Эйнштейн
- Модуль 4.
- Квадратные уравнения.
- Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помощник»
- На линейные множители
- Входная информация
- Упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Уэ 5. Теорема Виета
- Входная информация
- Рубрика «Ваш помщник»
- Входная информация
- Входная информация
- Практическая часть
- Устные упражнения
- Рубрика «Ваш помощник»
- Входная информация
- С целыми коэффициентами
- Практическая часть
- Учимся доказывать теоремы
- Содержание