Указания по выбору варианта
Разработанный алгоритм должен быть независимым от данных, т.е. продолжать корректно функционировать, если входные данные будут заменены на иной произвольный набор значений – как корректный, так и некорректный.При именовании переменных и функций, а также при оформлении кода рекомендуется придерживаться следующих правил:
все имена пишутся в одном стиле;
имена переменных пишутся в нижнем регистре, состоят из не более чем 2-3 слов, разделённых знаком подчёркивания и представляющих собой существительные или прилагательные;
имена функций пишутся в нижнем регистре, состоят из не более чем 2-3 слов, разделённых знаком подчёркивания и представляющих собой глаголы или существительные;
имена переменных и функций являются мнемоничными (отражают смысл хранимых данных или выполняемых действий).
Задание
Решить систему линейных уравнений вида Ах=b
Варианты заданий в таблице 1.
Таблица 1
Номер варианта | Матрица А коэффициентов системы | Столбец свободных членов b | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | 1,84 | 2,25 | 2,53 | -6,09 |
| 2,32 | 2,60 | 2,82 | .-6,98 |
| 1,83 | 2,06 | 2,24 | -5,52 |
2 | 2,58 | 2,93 | 3,13 | -6,66 |
| 1,32 | 1,55 | 1,58 | -3,58 |
| 2,09 | 2,25 | 2,34 | -5,01 |
3 | 2,18 | 2,44 | 2,49 | -4,34 |
| 2,17 | 2,31 | 2,49 | -3,91 |
| 3,15 | 3,22 | 3,17 | -5,27 |
4 | 1,54 | 1,70 | 1,62 | -1,97 |
| 3,69 | 3,73 | 3,59 | -3,74 |
| 2,45 | 2,43 | 2,25 | -2,26 |
5 | 1,53 | 1,61 | 1,43 | -5,13 |
| 2,35 | 2,31 | 2,07 | -3,69 |
| 3,83 | 3,73 | 3,45 | -5,98 |
6 | 2,36 | 2,37 | 2,13 | 1,48 |
| 2,51 | 2,40 | 2,10 | 1,92 |
| 2,59 | 2,41 | 2,06 | 2,16 |
7 | 3,43 | 3,38 | 3,09 | 5,52 |
| 4,17 | 4,00 | 3,65 | 6,93 |
| 4,30 | 4,10 | 3,67 | 7,29 |
8 | 3,88 | 3,78 | 3,45 | 10,41 |
| 3,00 | 2,79 | 2,39 | 8,36 |
| 2,67 | 2,37 | 1,96 | 7,62 |
9 | 3,40 | 3,26 | 2,90 | 13,05 |
| 2,64 | 2,39 | 1,96 | 10,30 |
| 4,64 | 4,32 | 3,85 | 17,89 |
10 | 2,53 | 2,36 | 1,93 | 12,66 |
| 3,95 | 4,11 | 3,66 | 21,97 |
| 2,78 | 2,43 | 1,94 | 13,93 |
11 | 2,16 | 1,96 | 1,56 | 13,16 |
| 3,55 | 3,23 | 2,78 | 21,73 |
| 4,85 | 4,47 | 3,97 | 29,75 |
Продолжение таблицы 1
1 | 2 | 3 | |||||
12 | 2,69 | 2,47 | 2,07 | 19,37 |
| ||
| 2,73 | 2,39 | 1,92 | 19,43 |
| ||
| 2.93 | 2,52 | 2,02 | 20,80 |
| ||
13 | 3,72 | 3,47 | 3,06 | 30,74 |
| ||
| 4,47 | 4,10 | 3,63 | 36,80 |
| ||
| 4,96 | 4,53 | 4,01 | 40,79 |
| ||
14 | 4,35 | 4,39 | 3,67 | 40,15 | |||
| 4,04 | 3,65 | 3,17 | 36,82 | |||
| 3,14 | 2,69 | 2,17 | 28,10 | |||
15 | 4,07 | 3,79 | 3,37 | 40,77 | |||
| 2,84 | 2,44 | 1,95 | 27,68 | |||
| 4,99 | 4,50 | 3,97 | 49,37 | |||
16 | 3,19 | 2,89 | 2,47 | 33,91 | |||
| 4,43 | 4,02 | 3,53 | 47,21 | |||
| 3,40 | 2,92 | 2,40 | 32,92 | |||
17 | 2,57 | 2,26 | 1,84 | 28,66 | |||
| 4,47 | 4,03 | 3,57 | 50,27 | |||
| 4,89 | 4,40 | 3,87 | 55,03 | |||
18 | 2,83 | 2,50 | 2,08 | 33,28 | |||
| 3,00 | 2,55 | 2,07 | 33,59 | |||
| 3,72 | 3,21 | 2,68 | 43,43 | |||
19 | 3,78 | 3,44 | 3,02 | 46,81 | |||
| 4,33 | 3,88 | 3,39 | 53,43 | |||
| 4,76 | 4,24 | 3,71 | 58,73 | |||
20 | 4,59 | 4,24 | 3,82 | 59,54 | |||
| 4,83 | 4,36 | 3,88 | 62,33 | |||
| 4,06 | 3,53 | 3,01 | 52,11 | |||
21 | 4,56 | 4,20 | 3,78 | 61,86 | |||
| 3,21 | 2,73 | 2,25 | 42,98 | |||
| 4,58 | 4,04 | 3,52 | 61,67 | |||
22 | 3,75 | 3,39 | 2,97 | 53,38 | |||
| 4,18 | 3,70 | 3,22 | 59,28 | |||
| 4,43 | 3,88 | 3,36 | 62,62 | |||
23 | 2,95 | 2,58 | 2,16 | 44,16 | |||
| 5,11 | 4,62 | 4,14 | 46,68 | |||
| 4,38 | 3,82 | 3,30 | 65,34 | |||
24 | 2,93 | 2,55 | 2,14 | 46,41 | |||
| 3,47 | 2,98 | 2,50 | 54,78 | |||
| 4,78 | 4,22 | 3,70 | 75,81 | |||
Продолжение таблицы 1 | |||||||
1 | 2 | 3 | |||||
25 | 3,74 | 3,36 | 2,94 | 63,26 | |||
| 4,02 | 3,51 | 3,04 | 67,51 | |||
| 4,18 | 3,61 | 3,09 | 70,03 | |||
26 | 4,07 | 4,28 | 3,87 | 84,43 | |||
| 5,30 | 4,79 | 4,32 | 95,45 | |||
| 5,11 | 4,54 | 4,03 | 91,69 | |||
27 | 4,90 | 4,50 | 4,09 | 94,18 | |||
| 3,79 | 3,27 | 2,81 | 71,57 | |||
| 4,01 | 3,43 | 2,91 | 75,45 | |||
28 | 4,25 | 3,84 | 3,43 | 86,07 | |||
| 3,86 | 3,34 | 2,87 | 77,12 | |||
| 5,40 | 4,82 | 4,30 | 108,97 | |||
29 | 3,35 | 2,94 | 2,53 | 70,69 | |||
| 5,41 | 4,88 | 4,41 | 115,38 | |||
| 3,88 | 3,30 | 2,78 | 81,07 | |||
30 | 3,05 | 2,64 | 2,23 | 67,17 | |||
| 4,14 | 3,61 | 3,14 | 91,43 | |||
| 5,63 | 5,03 | 4,52 | 125,40 |
- Общие сведения Сведения об эумк
- Методические рекомендации по изучению дисциплины
- Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
- Пояснительная записка
- Содержание дисциплины
- 1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
- 2. Перечень тем ипр
- Перечень тем контрольных работ
- 4. Литература
- 4.1 Основная
- 4.2 Дополнительная
- 5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- 6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
- Теоретический раздел Вступление
- Дискретная и вычислительная математика
- Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
- 1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- 1.1 Точные методы
- 1.1.1 Метод Гаусса
- 1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
- Теорема об lu разложении
- 1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
- 1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
- 1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
- 1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
- 1.2.2 Метод Зейделя
- 1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
- 1.2.4 Метод Ричардсона
- 1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
- 1.2.6 Сходимость итерационных методов
- 2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
- 2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
- 2.2 Метод вращения (Гивенса)
- 3 Решение нелинейных уравнений
- 3.1 Метод простых итераций
- 3.1.1 Условия сходимости метода
- 3.1.2 Оценка погрешности
- 3.2 Метод Ньютона
- 3.2.1 Сходимость метода
- 4 Решение проблемы собственных значений
- 4.1 Прямые методы
- 4.1.1 Метод Леверрье
- 4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
- 4.1.3 Метод Данилевского
- 4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
- 5 Задача приближения функции
- 5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- 5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
- 5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
- 5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
- 5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
- 5.3 Интерполирование сплайнами
- 5.3.1 Построение кубического сплайна
- 5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
- 5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- 6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- 6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
- 6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
- 6.1.2 Методы Рунге-Кутта
- 6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
- 6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
- 6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
- 6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.3.1 Понятие жесткой системы оду
- 6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
- 6.3.2.1 Методы Гира
- 6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
- 6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.5 Решение линейной краевой задачи
- 6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
- 6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
- 6.7.1 Метод конечных разностей
- 6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
- 7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- 7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
- 7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- 7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- Часть 2. Дискретная математика
- 1. Основные Элементы теории множеств
- 1.1 Элементы и множества
- 1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
- 1.3 Операции над множествами
- 1.4 Булеан множества
- 1.5 Представление множеств в эвм
- Разбиения и покрытия
- 2 Отношения и функции
- 2.1 Прямое произведение множеств
- Элементы комбинаторики
- Теория конфигураций и теория перечисления
- Размещения
- Сочетания
- 3.1 Перестановки и подстановки
- 4 Элементы математической логики
- 5 Конечные графы и сети Основные определения
- 5.1 Матрицы графов
- Матрица смежности Списки инцидентности
- 5.2 Достижимость и связность
- 5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
- 5.4 Деревья и циклы
- 5.5 Алгоритмы поиска пути
- Двунаправленный поиск
- Поиск по первому наилучшему совпадению
- Алгоритм Дейкстры
- АлгоритмА*
- Остовное дерево
- Матрица Кирхгофа
- 5.6 Конечные автоматы
- 5.6 Элементы топологии
- 5.7 Метрическое пространство
- Указания по выбору варианта
- Контрольная работа № 2 Общие сведения
- Квадратурная формула Гаусса
- Указания по выбору варианта
- Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
- Интерполяционный полином Лагранжа
- Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
- Приближение формулами Ньютона
- Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- Индивидуальная практическая работа № 2