3.1.2 Оценка погрешности

В данной окрестности решения системы, производные функции _i(x) (i=1,…,m) должны быть очень малы по абсолютной величине, т.е. сами функции должны быть почти постоянными. Тогда исходную систему (3.1) следует преобразовать к виду (3.3) с учетом условий сходимости.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример и приведем систему к удобному для итераций виду

Проверяем условие сходимости вблизи точки С. Вычислим матрицу Якоби

.

Так как x₁3.8, x₂2, то при этих значениях вычисляем норму матрицы

|| |||| || 0.815.

Запишем итерационную процедуру

Следовательно, метод простых итераций будет сходиться со скоростью геометрической прогрессии, знаменатель которой q0.815. Вычисления поместим в таблице 1.

Таблица 1 Решение системы нелинейных уравнений

При К=9 критерий окончания счета выполняется при =10^-3 и можно положить x₁ =3.774 0.001

x₂ =2.077 0.001.