1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента

Может оказаться так, что система (1.1) имеет единственное решение, хотя какой либо из миноров матрицы А равен нулю. Заранее неизвестно, что все угловые миноры матрицы А не равны нулю. Избежать этого можно с выбором главного элемента.

1. Выбор главного элемента по строке, т.е. производится перенумерация неизвестных системы.

ПРИМЕР. Пусть дана система второго порядка

при а₁₂> а₁₁, тогда на первом шаге вместо неизвестного х₁ исключают х₂:

.

К этой системе применяем первый шаг прямого хода метода Гаусса.

2. Выбор главного элемента по столбцу

Предположим, что а₂₁> а₁₁и переставим уравнения

и применяем первый шаг прямого хода метода Гаусса. Здесь имеет место перенумерация строк.

3. Поиск главного элемента по всей матрице заключается в совместном применении методов 1 и 2. Всё это приводит к уменьшению вычислительной погрешности.