Контрольная работа № 2 Общие сведения

Цель работы: изучение численного дифференцирования и интегрирования.

Порядок выполнения работы

1. Изучить темы 7 лекционного материала.

2. Аналитически (вручную) вычислить значения первой и второй производной функции в точке .

3. Аналитически (вручную) вычислить значение определенного интеграла от функции на интервале [a,b].

4. Написать программу для нахождения значения первой и второй производной функции в точке c помощью сплайнов;

5. Написать программу для вычисления приближенного значение определенного интеграла от функции на интервале [a,b] с заданной точностью методами Симпсона или квадратурной формулой Гаусса.

6. Сверить рассчитанные вручную значения с результатами вычислений программы.

Метод Симпсона

Входные параметры: a,b – интервал интегрирования; h – шаг интегрирования; fun – вид функции.

Выходные параметры: d – погрешность интегрирования; res – значение интеграла функции.

Схема алгоритма показана на рисунке 3.

Пример. Вычислить приближенное значение определенного интеграла с точностью 0,01

Текст программы:

procedure Simpson(fun:string;a,b,h:real;var res,d:real);

var f0,f1,s,s1,s2,h,x1,x2:real;

n:integer;

begin

form3.Memo1.Lines.Add('');

f0:=Execute(fun,a);

f1:=Execute(fun,b);

s:=f0-f1;

s1:=(b-a)*(f0+f1+4*Execute(fun,(a+b)/2))/6;

n:=2;

repeat

h:=(b-a)/n; x1:=a+h/2; x2:=a+h; s2:=s;

for i:=1 to n do

begin

s2:=s2+4*Execute(fun,x1)+2*Execute(fun,x2);

x1:=x1+h; x2:=x2+h;

end;

s2:=s2*h/6; d:=abs(s1-s2)/15; s1:=s2; n:=n*2;

until d<h;

res:=s1;

end;

Вычисления по программе привели к следующим результатам:

Результат: - 0.4864297

Погрешность вычисления:0,005

Рисунок 3 - Схема алгоритма метода Симпсона

Варианты заданий для решения задач численного интегрирования и дифференцирования приведены в таблице 2.