3.2.1 Сходимость метода

Теорема. Пусть в некоторой окрестности решения х системы (3.1) функции f_i (при i= ) дважды непрерывно дифференцируемы и матрица Якоби не вырождена. Тогда найдется такая малая  окрестность вокруг решения х, что при выборе начального приближения x⁰ из этой окрестности итерационный метод (3.7) не выйдет за пределы этой окрестности решения и справедлива оценка вида

,

где n - номер итерации.

Метод Ньютона сходится с квадратичной скоростью. На практике используется следующий критерий остановки:

.