Элементы комбинаторики

Число, положение и комбинация -

три взаимно пересекающиеся, но

различные сферы мысли, к которым

можно отнести все математические

идеи".

Дж. Сильвестр (1844 г.)

Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. Всякому анализу предшествует комбинаторное рассмотрение, всякая серьёзная теория имеет комбинаторный аналог.

Комбинаторика располагает столь многообразными методами, решает столь разнообразные задачи, что трудно чётко обозначить её границы. Условно в комбинаторной теории можно выделить следующие три большие части (см. схему):

Теорию конфигураций, включающую блок - схемы, группы подстановок, теорию кодирования.

Теорию перечисления, содержащую производящие функции, теоремы обращения и исчисление конечных разностей.

Теорию порядка, включающую конечные упорядоченные множества и решётки, матрицы и теоремы существования, подобные теоремам Холла и Рамсея.

Следует ещё раз подчеркнуть в высшей степени условный характер представленной схемы. Повсеместно можно наблюдать взаимную связь перечисленных разделов комбинаторики. Например, перечислительная комбинаторика рассматривает задачи, относящиеся и к конфигурациям, и к упорядоченным множествам.