6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)

Уравнение (6.4) заменяется разностным уравнением

, n=0,1,2,…, .

В окончательной форме значения можно определить по явной формуле

.

(6.5)

Вследствие систематического накопления ошибок метод используется редко или используется только для оценки вида интегральной кривой.

Определение 1. Метод сходится к точному решению в некоторой точке t , если при , .

Метод сходится на интервале (0,t], если он сходится в любой точке этого интервала.

Определение 2. Метод имеет р-й порядок точности, если существует такое число р>0, для которого при , где: - шаг интегрирования; O-малая величина порядка .

Так как , то метод Эйлера имеет первый порядок точности. Порядок точности метода совпадает с порядком точности разностной аппроксимации исходного дифференциального уравнения.