logo search
lec_alg_i_geom

Линейные операции над матрицами

Def. Суммой двух матриц и размерности называется матрица той же размерности, где .

N. .

Def. Произведением матрицы на число называется матрица .

N. .

Def. Матрица называется противоположной к матрице и обозначается так: .

Def. Разность матриц определим как . Очевидно, что .

Свойства линейных операций над матрицами.

  1. (коммутативность сложения);

  2. (ассоциативность сложения);

  3. , где 0 – нулевая матрица соответствующей размерности;

  4. ;

  5. ;

  6. (ассоциативность умножения на число);

  7. (дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел);

  8. (дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц).

Эти свойства непосредственно вытекают из соответствующих определений.