Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы

Этот метод состоит в следующем: к матрице А справа приписывают единичную матрицу того же размера, затем элементарными преобразованиями одних только строк (!) приводят матрицу А к единичной. Матрица, которая окажется справа, и будет обратной матрицей.

Для обоснования этого метода применим элементарные матрицы. Каждое элементарное преобразование строк есть умножение матрицы А на соответствующую элементарную матрицу. Пусть Т – произведение всех элементарных матриц, отвечающих элементарным преобразованиям, производимым над матрицей А. После их выполнения получим:

. Но согласно описанному методу мы получаем матрицу . Значит, , откуда , а именно эта матрица стоит справа в результате преобразований.

N. Найти обратную матрицу к А с помощью метода Жордана-Гаусса.

.

Решение.

Припишем к матрице А справа единичную матрицу и с помощью элементарных преобразований строк получим слева единичную матрицу:

.

Значит, .