logo
lec_alg_i_geom

1. Пересечение прямой и плоскости.

Пусть задана прямая своим параметрическим уравнением и плоскость Найдем их точки пересечения.

Для этого необходимо решить систему уравнений:

(15.13)

Подставим в 3-е уравнение выражения для .

Если то (15.13) имеет единственное решение и прямая пересекает плоскость.

Если то система (15.13) не имеет решений, а значит, прямая параллельна плоскости.

Если то система (15.13) имеет бесконечно много решений, а значит прямая лежит в плоскости.

2. Угол между прямой и плоскостью.

Пусть задана прямая с направляющим вектором и плоскость с нормальным векторм Угол между прямой и плоскостью определяется углом между направляющим вектором прямой и

Рис. 15.7

нормальным вектором плоскости. Пусть – острый угол (рис. 15.7). Тогда и Но значит,

(15.14)

Если – тупой угол (рис. 15.8), то . В этом случае и

Рис.15.8

Обобщая эти два случая, получаем:

(15.15)