lec_alg_i_geom

Другие виды уравнения прямой на плоскости

Положение прямой однозначно определяется точкой и вектором , который называется направляющим вектором прямой Пусть – радиус-вектор точки , а – радиус-вектор текущей точки прямой (рис. 13.5). тогда и только тогда, когда , т.е. или:

(13.9)

Уравнение (13.9) называется векторным уравнением прямой на плоскости.

В координатной форме уравнение (13.9) записывается в виде:

(13.10)

Уравнения (13.10) называют параметрическими уравнениями прямой на плоскости.

Условие можно записать в координатной форме:

(13.11)

или

(13.12)

Уравнения (13.11) и (13.12) удобно использовать, если известна точка на прямой и направляющий вектор прямой . Уравнение(13.11) называют еще каноническим уравнением прямой.

N. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку а) параллельно прямой

Рис. 13.5

б) перпендикулярно прямой

Решение.

а) т.к. искомая прямая параллельна прямой то ее нормальный вектор. На основании формулы (13.5) получаем:

Или после упрощения:

б) Т.к. искомая прямая перпендикулярна прямой то - направляющий вектор искомой прямой. На основании формулы(13.11) имеем:

Ответ: а) б)

Прямая также однозначно определяется двумя точками и (рис. 13.6). В этом случае в качестве направляющего вектора можно взять вектор Тогда уравнения (13.11) и (13.12) принимают соответственно вид:

Рис. 13.6

(13.13)

(13.14)

Содержание