Векторное n-мерное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг матрицы. Общая теория систем линейных уравнений. Векторное n-мерное пространство

Def. Упорядоченный набор чисел , где называется n-мерным вектором; называются компонентами вектора .

Def. Два вектора и называются равными, если .

Def. Суммой двух векторов и называют вектор .

Def. Произведением вектора на число называется вектор . При этом векторы и называют пропорциональными.

Def. Под разностью векторов понимают .

Непосредственно из определений суммы векторов и произведения вектора на число вытекают следующие свойства этих операций:

Def. Множество всех n-мерных векторов с введенными операциями сложения векторов и умножения на число так, как это сделано выше, называется n-мерным векторным пространством ( ).

Def. Линейным подпространством пространства называется любое его подмножество, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число.

N. Множество векторов вида является линейным подпространством пространства .