Часть 1.
учебное пособие
Мариуполь
ГВУЗ «ПГТУ»
2011
УДК 519.612: 517.951(042.4)
Утверждено на заседании кафедры высшей математики
Протокол № 1 от 07.09.2011г.
Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией
факультета информационных технологий
Протокол №2 от 11.10.2011г.
Рецензент: | С.П. Десятский, кандидат физико-математических наук, доцент, государственное высшее учебное заведение «Приазовский государственный технический университет»
|
| Реутова И.Н. Конспект лекций по алгебре и геометрии. Часть 1: учебное пособие / И.Н. Реутова. Часть 1. – Мариуполь: ПГТУ, 2011. – 130 с. |
Учебное пособие содержит 18 лекций по курсу «Алгебра и геометрия» в объеме программы этого курса для студентов специальности «Прикладная математика».
В него вошли такие разделы как системы линейных уравнений, определители, матрицы, комплексные числа, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Изложение материала сопровождается примерами решения типовых задач.
- И.Н. Реутова конспект лекций по алгебре и геометрии
- Часть 1.
- Содержание
- Системы линейных уравнений и их матрицы. Сведение системы линейных уравнений к ступенчатому виду (метод гаусса) Системы линейных уравнений и их матрицы.
- Метод Гаусса
- Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка
- Перестановки
- Подстановки
- Определитель n-го порядка
- Свойства определителей. Свойства определителей
- Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей. Правило крамера. Миноры и алгебраические дополнения
- Вычисление определителей
- 1.Метод Гаусса.
- 2. На основании теоремы Лапласа.
- 3. Метод рекуррентных (возвратных) соотношений.
- Правило Крамера.
- Матрицы. Операции над матрицами. Линейные преобразования и матрицы
- Линейные операции над матрицами
- Нелинейные операции над матрицами
- Обратная матрица. Элементарные матрицы и их применение. Обратная матрица
- Элементарные матрицы и их применение
- Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы
- Векторное n-мерное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг матрицы. Общая теория систем линейных уравнений. Векторное n-мерное пространство
- Линейная зависимость векторов
- Ранг матрицы
- Системы линейных уравнений
- Системы линейных однородных уравнений
- Некоторые общие понятия алгебры. Поле комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Группы. Кольца. Поля
- Поле комплексных чисел
- Алгебраическая форма записи комплексных чисел
- Геометрическая интерпретация комплексных чисел
- Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
- Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейно зависимые (независимые) системы векторов. Базис. Координаты вектора. Основные понятия векторной алгебры
- Линейные операции над векторами и их свойства
- Линейная зависимость (независимость) векторов. Базис, координаты вектора
- Декартова система координат. Координаты вектора
- Проекция вектора на ось. Геометрический смысл декартовой системы координат. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось
- Геометрический смысл декартовой прямоугольной системы координат
- Скалярное произведение векторов
- Векторное, смешанное и двойное векторное произведение векторов Векторное произведение векторов
- Смешанное произведение векторов
- Двойное векторное произведение векторов
- Понятие об уравнении линии. Прямая на плоскости. Понятие об уравнении линии
- Уравнение прямой на плоскости
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- Другие виды уравнения прямой на плоскости
- Взаимное расположение прямых на плоскости
- Расстояние от точки до прямой
- Уравнение пучка прямых
- Плоскость в пространстве Уравнение плоскости в пространстве
- Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
- Расстояние от точки до плоскости
- Пучок плоскостей
- Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- Основные задачи на прямую в пространстве
- 1. Угол между двумя прямыми в пространстве.
- 3. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
- 5. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- 1. Пересечение прямой и плоскости.
- Кривые второго порядка
- Гипербола
- Кривые второго порядка (продолжение) Директрисы эллипса и гиперболы
- Парабола
- Кривые второго порядка с осями симметрии параллельными координатным осям
- Поверхности второго порядка
- Эллипсоид
- Однополостной гиперболоид
- Двухполостной гиперболоид
- Эллиптический параболоид
- Гиперболический параболоид
- Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
- Рекомендованная литература