И.Н. Реутова конспект лекций по алгебре и геометрии

Содержание

• И.Н. Реутова конспект лекций по алгебре и геометрии
• Часть 1.
• Содержание
• Системы линейных уравнений и их матрицы. Сведение системы линейных уравнений к ступенчатому виду (метод гаусса) Системы линейных уравнений и их матрицы.
• Метод Гаусса
• Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка
• Перестановки
• Подстановки
• Определитель n-го порядка
• Свойства определителей. Свойства определителей
• Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей. Правило крамера. Миноры и алгебраические дополнения
• Вычисление определителей
• 1.Метод Гаусса.
• 2. На основании теоремы Лапласа.
• 3. Метод рекуррентных (возвратных) соотношений.
• Правило Крамера.
• Матрицы. Операции над матрицами. Линейные преобразования и матрицы
• Линейные операции над матрицами
• Нелинейные операции над матрицами
• Обратная матрица. Элементарные матрицы и их применение. Обратная матрица
• Элементарные матрицы и их применение
• Метод Жордана-Гаусса нахождения обратной матрицы
• Векторное n-мерное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг матрицы. Общая теория систем линейных уравнений. Векторное n-мерное пространство
• Линейная зависимость векторов
• Ранг матрицы
• Системы линейных уравнений
• Системы линейных однородных уравнений
• Некоторые общие понятия алгебры. Поле комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Группы. Кольца. Поля
• Поле комплексных чисел
• Алгебраическая форма записи комплексных чисел
• Геометрическая интерпретация комплексных чисел
• Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
• Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейно зависимые (независимые) системы векторов. Базис. Координаты вектора. Основные понятия векторной алгебры
• Линейные операции над векторами и их свойства
• Линейная зависимость (независимость) векторов. Базис, координаты вектора
• Декартова система координат. Координаты вектора
• Проекция вектора на ось. Геометрический смысл декартовой системы координат. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось
• Геометрический смысл декартовой прямоугольной системы координат
• Скалярное произведение векторов
• Векторное, смешанное и двойное векторное произведение векторов Векторное произведение векторов
• Смешанное произведение векторов
• Двойное векторное произведение векторов
• Понятие об уравнении линии. Прямая на плоскости. Понятие об уравнении линии
• Уравнение прямой на плоскости
• Уравнение прямой с угловым коэффициентом
• Другие виды уравнения прямой на плоскости
• Взаимное расположение прямых на плоскости
• Расстояние от точки до прямой
• Уравнение пучка прямых
• Плоскость в пространстве Уравнение плоскости в пространстве
• Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
• Расстояние от точки до плоскости
• Пучок плоскостей
• Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
• Основные задачи на прямую в пространстве
• 1. Угол между двумя прямыми в пространстве.
• 3. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
• 5. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.
• Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
• 1. Пересечение прямой и плоскости.
• Кривые второго порядка
• Гипербола
• Кривые второго порядка (продолжение) Директрисы эллипса и гиперболы
• Парабола
• Кривые второго порядка с осями симметрии параллельными координатным осям
• Поверхности второго порядка
• Эллипсоид
• Однополостной гиперболоид
• Двухполостной гиперболоид
• Эллиптический параболоид
• Гиперболический параболоид
• Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
• Рекомендованная литература