Взаимное расположение прямых на плоскости

Пусть на координатной плоскости заданы две прямые и Исследуем их взаимное расположение на плоскости.

Две прямые на плоскости могут либо пересекаться (имеют единственную общую точку), либо параллельны (не имеют общих точек), либо совпадать (имеют бесконечное множество общих точек). Для нахождения точек пересечения прямых составим и исследуем СЛУ:

(13.15)

СЛУ (13.15) имеет единственное решение

СЛУ не имеет решений или

СЛУ имеет бесконечно много решений

Взаимное расположение прямых на плоскости характеризуется также углом между прямыми. Он однозначно определяется углом между нормальными векторами этих прямых и , который обозначим через . Тогда:

(13.16)

Замечание. Обратим внимание, что угол между прямыми не обязательно равен , он может быть равен и (рис. 13.7-13.8). Таким образом, формула (13.16) определяет значение косинуса угла между прямыми с точностью до знака. Косинус острого угла между прямыми и может быть найден по формуле:

(13.17)

Заметим, что