1. Угол между двумя прямыми в пространстве.

Пусть заданы две прямые своими каноническими уравнениями.

и

Угол между двумя прямыми однозначно определяется углом между их направляющими векторами и . Пусть угол между этими векторами. Тогда:

(15.7)

Формула (15.7) позволяет определить один из углов (острый или тупой) между прямыми.

Замечание. Если необходимо найти острый угол между прямыми, то его косинус находят по формуле:

(15.8)

2. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

(рис. 15.3).

напрвляющие векторы прямых и соответственно.

Прямые и лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда векторы и компланарны, т.е.

(15.9)

N. Доказать, что прямые и скрещиваются.

Решение.

Воспользуемся условием (15.9) принадлежности прямых одной плоскости.

данные прямые не принадлежат одной плоскости, а значит, скрещиваются. Что и требовалось доказать.