2. Перечень тем ипр

3. Содержание

   • Общие сведения Сведения об эумк
   • Методические рекомендации по изучению дисциплины
   • Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
   • Пояснительная записка
   • Содержание дисциплины
   • 1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
   • 2. Перечень тем ипр
   • Перечень тем контрольных работ
   • 4. Литература
   • 4.1 Основная
   • 4.2 Дополнительная
   • 5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
   • 6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
   • Теоретический раздел Вступление
   • Дискретная и вычислительная математика
   • Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
   • 1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
   • 1.1 Точные методы
   • 1.1.1 Метод Гаусса
   • 1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
   • Теорема об lu разложении
   • 1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
   • 1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
   • 1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
   • 1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
   • 1.2.2 Метод Зейделя
   • 1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
   • 1.2.4 Метод Ричардсона
   • 1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
   • 1.2.6 Сходимость итерационных методов
   • 2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
   • 2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
   • 2.2 Метод вращения (Гивенса)
   • 3 Решение нелинейных уравнений
   • 3.1 Метод простых итераций
   • 3.1.1 Условия сходимости метода
   • 3.1.2 Оценка погрешности
   • 3.2 Метод Ньютона
   • 3.2.1 Сходимость метода
   • 4 Решение проблемы собственных значений
   • 4.1 Прямые методы
   • 4.1.1 Метод Леверрье
   • 4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
   • 4.1.3 Метод Данилевского
   • 4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
   • 5 Задача приближения функции
   • 5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
   • 5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
   • 5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
   • 5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
   • 5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
   • 5.3 Интерполирование сплайнами
   • 5.3.1 Построение кубического сплайна
   • 5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
   • 5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
   • 6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
   • 6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
   • 6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
   • 6.1.2 Методы Рунге-Кутта
   • 6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
   • 6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
   • 6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
   • 6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
   • 6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
   • 6.3.1 Понятие жесткой системы оду
   • 6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
   • 6.3.2.1 Методы Гира
   • 6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
   • 6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
   • 6.5 Решение линейной краевой задачи
   • 6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
   • 6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
   • 6.7.1 Метод конечных разностей
   • 6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
   • 7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
   • 7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
   • 7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
   • 7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
   • Часть 2. Дискретная математика
   • 1. Основные Элементы теории множеств
   • 1.1 Элементы и множества
   • 1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
   • 1.3 Операции над множествами
   • 1.4 Булеан множества
   • 1.5 Представление множеств в эвм
   • Разбиения и покрытия
   • 2 Отношения и функции
   • 2.1 Прямое произведение множеств
   • Элементы комбинаторики
   • Теория конфигураций и теория перечисления
   • Размещения
   • Сочетания
   • 3.1 Перестановки и подстановки
   • 4 Элементы математической логики
   • 5 Конечные графы и сети Основные определения
   • 5.1 Матрицы графов
   • Матрица смежности Списки инцидентности
   • 5.2 Достижимость и связность
   • 5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
   • 5.4 Деревья и циклы
   • 5.5 Алгоритмы поиска пути
   • Двунаправленный поиск
   • Поиск по первому наилучшему совпадению
   • Алгоритм Дейкстры
   • АлгоритмА*
   • Остовное дерево
   • Матрица Кирхгофа
   • 5.6 Конечные автоматы
   • 5.6 Элементы топологии
   • 5.7 Метрическое пространство
   • Указания по выбору варианта
   • Контрольная работа № 2 Общие сведения
   • Квадратурная формула Гаусса
   • Указания по выбору варианта
   • Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
   • Интерполяционный полином Лагранжа
   • Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
   • Приближение формулами Ньютона
   • Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
   • Индивидуальная практическая работа № 2