№72. Чисельні характеристики вибірки. Їх звязок з чисельними характеристиками генеральної сукупності.

Для характеристики варіаційного ряду (вибірки) застосовують наступні величини:

1) Вибіркове середнє : , .

2) Вибіркова дисперсія : , або .

3) Вибіркове середнє квадратичне відхилення : = .

4) Коефіцієнт варіації: .

5) Початкові моменти k-го порядку: .

6) Центральні моменти k-го порядку:

7) Асиметрія: характеризує відхилення випадкової величини від свого центрального положення вліво або вправо.

8) Ексцес: . характеризує відхилення випадкової величини від свого центральногоположення вгору або вниз.

9) Мода - це варіанта з максимальною частотою, тобто: .

10) Медіана - це варіанта, яка поділяє варіаційний ряд на дві рівні за числом елементів частини. Звязок між характеристиками генеральної та вибіркової сукупностей. Груповою середноьою називають середнє арифметичне значень ознаки, які належать групі: . При наявності кількох вибірок у генеральній сукупності з груповими середніми , ,…, _{k виб} та обємами введемо термін загальної середноьї для всієї сукупності. Загальне середнє дорівнює середньому арифметичному групових середніх, зваженому за обємами груп: , де j – номер групи, N - обєм всієї сукупності ( ). Для того, щоб охарактеризувати розсіяння значень ознаки Х генеральної сукупності навколо свого середнього значення, вводять генеральну дисперсію і генеральне середнє квадратичне відхилення за формулами: , , де можливі значення ознаки мають відповідно частоти . Для вибіркової дисперсії маємо формули: , або .