№76. Інтервальні оцінки. Довірчий інтервал. Точність та надійність оцінки.

Інтервальні оцінки використовують у тих випадках, коли точкові оцінки недостатньо точно відображають характеристику ознаки. Тоді ознаку, яку вивчають, покривають надійним інтервалом. Надійним інтервалом називається інтервал, що покриває всі значення випадкової величини з заданою ймовірністю або з заданим рівнем значущості. Визначимо надійний інтервал для математичного сподівання. Оскільки за теоремою Ляпунова при достатньо великій кількості дослідів усі закони зводяться до нормального, то при побудові надійного інтервалу можна припустити, що вибірка належить нормально розподіленій генеральній сукупності. Використовуючи теорему Лапласа для відхилень випадкової величини від свого математичного сподівання, отримаємо: . Нехай , тоді . Якщо за випадкову величину взяти та покласти , , то = . Тобто з надійністю Р= можна побудувати надійний інтервал: . Якщо генеральна сукупність обмежена, тоді треба зробити поправку на дисперсію і покласти , . Знайдемо надійний інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення випадкової величини. Візьмемо за випадкову величину середнє квадратичне відхилення S (S² – виправлена вибіркова дисперсія), тоді . За попередніми викладками маємо надійний інтервал х надійність Р= : , , , де . Значення величини q, яка залежить від заданої надійності та обєму вибірки, знаходять у спеціальних таблицях в підручниках з теорії ймовірностей. Вплив обєму вибірки і гарантії на точність оцінки: . При збільшенні гарантії точність зменшується. При збільшенні обєму вибірки точність збільшується (гарантія зменшується).