№85. Критерій Пірсона. Знаходження критичних значень при перевірці гіпотези про погодження емпіричних та теоретичних частот. Баланс частот.

Згідно цього критерію спостерігаємий емпіричний розподіл вибіркової сукупності, який виражено емпіричними частотами m_i згрупованого ряду, порівнюється з припускаємим теоретичним розподілом генеральної сукупності, який відображено теоретичними частотами . Якщо число спостережень дуже велике (n), то закон розподілу випадкової величини незалежно від того, якому закону розподілу підпорядкована генеральна сукупність, наближається до розподілу з k– ступенями свободи, а сам критерій називають критерієм згоди «хі - квадрат» або критерієм Пірсона. Для прервірки нульової гіпотези треба обчислити величину: , де s – кількість інтервалів сгрупованого розподілу, - емпіричні частоти, - теоретичні частоти. Спостережень в кожному інтервалі повинно бути не менше пяти відсотків від для показникового – r =1, для рівномірного – r =2). Величина  визначає рівень значущості. Для критерію Пірсона розглядаються два рівня значущості: =0,05 і =0,01. Якщо   , то нульова гіпотеза Н₀ приймається, тобто припускаємий закон розподілу відповідає емпіричним даним, при цьому ми помиляємось в пяти випадках із ста, приймаючи можливо хибну гіпотезу (помилка другого роду). Якщо   , то нульову гіпотезу Н₀ слід відкинути, тобто припускаємий закон розподілу не відповідає емпіричним даним, при цьому ми помиляємось в одному випадку із ста, відкидаючи правильну гіпотезу (помилка першого роду). Якщо   , то маємо невизначеність і можна використати інші критерії (нульова гіпотеза Н₀ приймається з вірогідністю в 50%).