Билет№8. Геометрическая вероятность события

Геометрическая вероятность события А называется отношение площади области D к площади области , т. е.P(A)

Геометрическое определение вероятности события применимо и в случае, когда области и обе линейные или объемные. В 1 случае:P (A) =

Во 2 случае:P (A) =

Где l - длина,a V- объем соответствующей области.

Все 3 формулы можно записать в виде: P (A) =

Где через mes обозначается мера (S, l, V)области

Геометрическая вероятность обладает всеми свойствами, присущими классическому (и другим) определению:

1. Геометрическая вероятность любого события заключена между 0 и 1, т.е.0P(A)1

2. Геометрическая вероятность невозможного события =0, т.е. P () =0

3. Геометрическая вероятность достоверного события =1, т.е.P()=1

4. Геометрическая вероятность суммы несовместных событий = сумме вероятностей этих событий, т.е. если A*B=, то P(A+B)=P(A)+P(B)

Пример: 2 чел. Договорились о встрече между 9 и 10 часами утра. Пришедший первым ждет второго в течение 15 мин., после чего уходит (если не встретились). Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наудачу выбирает момент своего прихода.

П усть x- время прихода первого, а второго- y. Возможные значения x и y: 0 x 60, 0 y 60 (в качестве ед. масштаба возьмем мин.), которые на плоскости Oxy определяет квадрат со стороной, раной 60. Точки этого квадрата изображают время встречающихся.

Тогда  =(x, y):0 x60; 0 y60; все исходы равно возможны, т.к лица приходят наудачу. Событие А – лица встретятся – произойдет, если разность между моментами их прихода будет не более15 мин. (по модулю), т.е. А=(x, y):  15. Неравенство  15, т.е. x-15yx+15 определяет область, заштрихованную на рис., т.е. точки полосы есть исходы, благоприятствующие встрече. Искомая вероятность определяется по формуле:

P (A) =