55. Двумерные непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения, её свойства.

Случайная величина Х, возможные значения которой определяются двумя числами, называется двумерной случайной величиной. Если обе компоненты XY непрерывны, то и двумерная случайная величина является непрерывной. Функцию распределения двумерной случайной величины (XY) (дискретной или нерерывной) называют функцию F(x, y), которая для каждой пары чисел x, y определяет вероятность того, что Х примет значение меньше, чем х, при этом Y – меньше, чем y: . Геометрически эту вероятность можно описать так: F(x, y) - это вероятность того, что случайная точка (XY) попадет в бесконечный квадрант с вершиной (x, y), который находится влево и ниже этой вершины. Плотностью115 распределения вероятностей двумерной случайной непрерывной величины называется вторая смешанная производная функции распределения : . Геометрически эту функцию можно истолковать как поверхность, которую называют поверхностью распределения. Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1). .

2). .

3). .

4). Если ₁(х), ₂(y) – плотности распределения каждой из компонент, то: , , , .

5). Если компоненты Х и Y независимы, то .