Билет№6. Совместные события. Теорема сложения совместных событий:

2 события наз. совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и тоже испытании

Теорема сложения совместных событий:

Вероятность суммы 2 совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Док-во: А и В совместные события.

А - может произойти, если произойдет или АВ

Р(А)=Р( )+Р(АВ)

Р ( )=Р(А)-Р(АВ)

Аналогично производим рассуждения относит. события В. В может произойти, если произойдет или АВ

Р(В)=Р( )+Р(АВ)

Р( )=Р(В)-Р(АВ)

Наступление события А+В может быть, если произойдут 3 события: , ,АВ Эти 3 события несовместные поэтому для них справедливо.

Р(А+В)=Р( )+Р( )+Р(АВ)

Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-2Р(АВ)+Р(АВ)

Р (А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)