Билет №12. Формула Байеса

Формула Байеса. Пусть события B₁, B₂,…B_n (гипотезы) несовместны и создают полную группу событий. Событие А может произойти с одной из этих гипотез. Пусть в результате испытания событие А произошло. Необходимо выяснить, с какой из гипотез оно произошло. Если событие А произошло, то по условию произошло и событие A*B_i. Вычислим вероятность события A*B_i по теореме произведения вероятностей для зависимых событий:

P (A*B_i) =P (A) P (B_i/A) =P (B_i)*P (A/B_i)

Откуда получаем формулу Байеса

P (B_i/A) = ,

где P (A) - полная вероятность события А.

Недостаток формулы Байеса заключается в том, что необходимо знать априорные (до испытания) вероятности гипотез, которые не всегда известны. Вероятности P (B_i/A) – это апостериорные (после испытания) вероятности гипотез.