33. Интегральная функция распределения. Ее свойства.

Функция распределения F(x)определяет для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше этого x.

(X<x)случ. соб.= (-<X<x)

P(X<x) = P(-<X<x) = F(x)

F(x)=P(X<x) – интегральная функция распределения.

Свойства интегральной функции распределения:

1. Значения функции F(x) принадлежат отрезку (0;1) по определению: 0 F(x)1.

2. Интегральная функция распределения – неубывающая функция

(x<x₂)=(x<x₁)+( x₁x< x₂)

P(x<x₂)=P(x<x₁)+P( x₁x< x₂)

F(x₂)=F(x₁) +P( x₁x< x₂)

F(x₂)- F(x₁)=0

P( x₁x< x₂)= F(x₂)- F(x₁)

3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равно разнице функции F(x)на концах интервала Р(Х)= F() – F().

4. Вероятность того, что случайная величина попадет в точку, равна нулю Р(Х=С)=0.

Следствие: Р(  Х  )=Р(  Х  )= Р(  Х  )= Р(  Х  ).

5. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a,b), то при хa F(x)=0, при x>b F(x)=1.

Предельное значение интегральной функции распределения:

левое F(x)=P(x<-)=0

правое F(x)=P(x<)=1