29. Распределение Пуассона. Область использования.

Во многих задачах практики приходится иметь дело со случайными величинами, распределенными по своеобразному закону, который носит название закона Пуассона.

Если число испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании мало (p0,1), то для нахождения вероятности появления события некоторое количество раз находится по формуле Пуассона.

Рассмотрим прерывную случайную величину Х, которая может принимать только целые, неотрицательные значения: 0, 1, 2, … , m, … ; причем последовательность этих значений теоретически не ограничена.

Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение m, выражается формулой:

где а - некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Ряд распределения случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, выглядит следующим образом:

Произведение пр сохраняет постоянное значение. Это означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном п) остается неизменным.

многоугольники распределения случайной величины Х по закону Пуассона, соответствующие различным значениям параметра а