74. Оценка математического ожидания.

Статистика, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности, называется её точной оценкой. То есть точечная оценка характеристики генеральной совокупности – это число, определяемое по выборке.

Пусть X₁,X₂,…,X_n – выборка из генеральной совокупности и . Тогда выборочное средние - несмещенная и состоятельная оценка математического ожидания МХ.

Получаем, что - несмещенная оценка математического ожидания МХ.

Согласно теореме Чебышева, для любого 0 имеет место равенство

которое, согласно условию теоремы, можно записать

или

Из этого следует, что - состоятельная оценка МХ.

При нормальном распределении случайная величина Х эта оценка, то есть , будет эффективной. В качестве оценки математического ожидания также используют средние арифметическое .

В статистике оценку математического ожидания принято обозначать через .