45. Неравенство Чебышева.

Если случайная величина Х имеет матожидание МХ=а и дисперсию DX, то для любого Е>0 справедливо неравенство Чебышева.

P( |X-m_x| > E) <= D_x/E²

В такой форме неравенство устанавливает верхнюю границу вероятности события.

Для непрерывной случайной величины X с плотностью f(x):

Так как область интегрирования можно записать в виде , откуда следует , то:

Неравенство Чебышева можно записать в другой форме, в которой оно устанавливает нижнюю границу вероятности события: