Билет №17. Незалежні та залежні дискретні випадкові величини.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от закона распределения другой. И наоборот, - для зависимых случайных величин.

1) Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Доказательство. Дан ряд распределения случайных величин Х и Y. Найти их матемтическое ожидание М(ХY).

М(ХY) = х₁р₁(y₁q₁ + y₂q₂ +…+ y_mq_m) + х₂р₂(y₁q₁++ y₂q₂ +…+ y_mq_m) + х_nр_n(y₁q₁ + y₂q₂ +…+ y_mq_m) = (y₁q₁ + y₂q₂ +…+ y_mq_m)( х₁р₁ + х₂р₂ + х_nр_n) = М(Х)·M(Y).

2) Математическое ожидание суммы двух независимых случайных величин равна сумме их математических ожиданий. М(Х+Y) = М(Х) + M(Y).

3) Математическое ожидание суммы n – независимых случайных величин равна сумме математических ожиданий этих величин. М = .

4) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. D(Х+Y) = D(Х)+D(Y).

Доказательство. D(Х+Y)=М(Х+Y)² – М²(Х+Y) = МХ² + 2МХY + MY² – (М(Х) + M(Y))² = МХ² + 2МХY + MY² - МХ² - 2МХY - MY² = МХ² + MY² - МХ² - MY² = D(Х) + D(Y), что и требовалось доказать.

5). Дисперсия суммы n – независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин. D = .