№67. Умовні диференціальні функції розподілу компонент двовимірної нормальної випадкової величини.

Розглянемо дискретну двовимірну випадкову величину Z=(X,Y). Можливі значення її компонент такі: x₁,x₂,…,x_m; y₁,y₂,…,y_n. Припустимо, що у результаті випробувння величина Y прийняла значення y₁ (Y=y₁), при цьому величина Х може мати одне із можливих значень: x₁,x₂,…,x_m. Позначимо умовну імовірність того, що Х=х_i, коли Y=y₁, через р(х_i / y₁) . У загальному випадку умовні ймовірності компоненти Х при умові, що , позначимо через р(х_i / y₁) (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n), а умовні ймовірності компоненти Y при імові, що компонента – через . Умовним розподілом компоненти Х при називають сукупнусть умовних імовірностей в припущенні, що випадок вже настав. Аналогічно визначається умовний розподіл компоненти Y при . За законом розподілу двовимірної дискретної величини Z=(X,Y) можна скласти умовні закони розподілу компонент Х та Y: для Х: = . Для Y: = . Відмітимо, що сума ймовірностей умовного розподілу для кожної з компонент дорівнює одиниці. У випадку неперервного розподілу величини Z=(X,Y) зявляються умовні щільності розподілу компоненти Х, коли , та компоненти Y, коли .

Умовною щільністю ₁(хy) розподілу компоненти Х при значенні називають відношення щільності сумісного розподілу (x,y) системи (X,Y) до щільності розподілу ₂(y) компонети Y: . Аналогічно умовна щільність ₂(y/х) компоненти Y при значенні визначається за формулою: .